ESTADISTICA

ELABORADO POR : OSCAR LOZANO - FERNANDA BELTRA - ANDRES BALLESTEROS

FORMULAS PARA LA REALIZACIÓN DE UNA TABLA DE FRECUENCIA

• Numero de Clase

-nombre abreviado “K”

-es el comienzo de la tabla de datos

-tiene que dar un numero entero, en caso de que de decimal se aproxima

-Formula: 1+3.3 log n (n: cantidad de datos en la tabla)

• Intervalo de clase

-nombre abreviado  I.C

-en la tabla se representa como Y’J-1-Y’J

-para poderlo desarrollar se resta el número mayor de los datos de la tabla y se resta con el menor de los números, ese resultado se divide por “K”

-respecto al número obtenido se sumara a numero de la tabla de menor valor y se sumara el intervalo de clase

-el resultado se aproxima

-formula:  (#> - #<) ÷ k

• Valor central

-nombre abreviado “YI”

-se realiza al sumar los valores del intervalo de clase y dividirlos por 2

-formula: (Ls + Li) ÷ 2

-no se aproxima

• Frecuencia absoluta

-nombre abreviado “ni”

-es el conteo de los números o datos principales del ejercicio según el intervalo de clase

• Frecuencia absoluta acumulada

-nombre abreviado “Ni”

-se suma el primer valor con el mismo y el resultado se le va sumando los demás datos de “ni” hasta llegar al valor final que es “n”

• Frecuencia relativa

-nombre abreviado “hi”

-se dividen todo los datos obtenidos de “ni” con “n”

• Frecuencia relativa acumulada

-combre abreviado “Hi”

- se suma el primer valor con el mismo y el resultado se le va sumando los demás datos de “hi” hasta llegar al valor final que va desde 0.97 hasta máximo 1

• Graficas

-las mejores graficas para representar los datos estadísticos son la de barras y la circular, para esto es necesario “%hi” que se obtiene de multiplicas 100 a todos los datos de “hi”, los resultados no pueden sobrepasarse de 100 ni ser menores a 97

MEDIA ARITMÉTICA

• Datos agrupados (D.A.)

-formula:

D.A.=     Y = (∑yini) ÷ n

-explicación de fórmula: para poder aplicar la formula anteriormente propuesta se debe hallar “yini” que se obtiene de multiplicar los valores de “yi” y “ni”. Aquellos resultados se suman y ese valor es el equivalente a “∑yini” siguiente a eso se debe dividir por “n”

• Datos no agrupados (D.N.A.)

-formula:

D.N.A=  X = (∑xi) ÷ n

-explicación de fórmula: para poder explicar la formula anteriormente es necesario sacar “∑xi” que se obtiene de sumar todos los datos del ejercicio base. Aquel resultado es divido por “n”

MEDIANA 

• Datos agrupados (D.A.)

-Hay un caso A y un caso B para realizar los datos agrupados. Para identificar que caso es, se realiza la siguiente operación “Ni-1 < n/2” si esta aplica se realiza el caso A, de lo contrario es caso B.

-Caso A, formula:

Y’J -1 + I.C [(n/2 – N’j-1) ÷ ni]  *se realiza de derecha a izquierda

• Datos no agrupados (D.N.A.)

-Se organizan todos los datos del ejercicio base de menor a mayor y se resalta el número que haya quedado en la mitad (se selecciona por cantidad, en caso de que “n” sea par es necesario escoger 2 números de la mitad)

MEDIANA GEOMÉTRICA

• Datos agrupados (D.A.)

-formula:

Mo= Anti log (∑ni log yi) ÷ n

-explicación de fórmula: para poder realizar la formula anteriormente propuesta es necesario averiguar “∑ni log yi”, este se halla sacándole los logaritmos a “yi” y luego multiplicarlos por los datos de “ni”. Al final los datos de “∑ni log yi” se suman y se dividen por “n”, a ese resultado se le aplica “anti log”

• Datos no agrupados (D.N.A.)

-formula: 

Mo= anti log (∑ log xi) ÷ n

-explicación de fórmula: para poder realizar la formula anteriormente planteada es necesario averiguar “∑ log xi”, este se halla sacándole los logaritmos a todos los datos que hay en el ejercicio base, luego se suman ese resultado se divide por “n”, a el dato obtenido se pe aplica el “anti log”

MODA O MODO

• Datos agrupados (D.A.)

-formula: 

Y'J - 1 + I.C. (n'j + 1) ÷ (nj - 1 + nj +1)

-la mejor manera de solucionar esta fórmula es de derecha a izquierda, “nj” se saca del número mayor del conteo o “ni”

• Datos no agrupados (D.N.A.)

-son aquellos datos que más se repiten en los números del ejercicio base. En caso de que varios números se repitan por igual, todos se ponen.

CUANTILES

-Formula:  Q(n)= y’j – 1 + I.C. [(n)n/4 – Nj -1] ÷ nj

- “(n)” no se puede pasar de 4

Q1

Q2

Q3

Q4

DECILES

-formula: D(n)= y’j – 1 + I.C. [(n)n/10 – Nj -1] ÷ nj

-“(n)” no se puede pasar de 10

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

CENTILES

- formula: C(n)= y’j – 1 + I.C. [(n)n/100 – Nj -1] ÷ nj

-“(n)” no se puede pasar de 100

C1 ….

C2....

C100

ESTADIGRÁFOS DE DISPERSIÓN

• “ZI” se obtiene de restar a los numeros de “yi” el resultado de los datos agurpados de la media aritmética
• “ZI^2” se obtiene de multiplicar 2 veces los mismos valores obtenidos en “ZI”
• “ZI^2ni” se obtiene de multiplicar los datos de “ZI^2” con “ni”
• varianza: “ S^2= (∑ZI^2ni) ÷ “n” ”
• desviación típicas:  “s = √s^2“ *aunque haya una potencia dentro de la raíz esta no se cancela, se pone el resultado de la varianza en vez de la potencia.
• coeficiente de variza: “CV= (S ÷ Y) x 100%” la “Y” es el resultado de los datos agrupados de la media aritmética.

EJERCICIO 

EJERCICIO BASE

|42|87|96|45|

|15|28|48|28|

|39|32|78|39|

|42|45|53|46|

|56|72|16|75|

K	Y’J-1 – Y’J	yi	ni	Ni	hi	Hi	%hi	yini	Log yi	Ni log yi
1	15 – 31	23	4	4	0.20	0.20	20	92	1.36172	5.44688
2	32 – 48	40	9	13	0.45	0.65	45	360	1.60205	14.41845
3	49 – 65	57	2	15	0.10	0.75	10	114	1.75587	3.51174
4	66 – 82	74	3	18	0.15	0.90	15	222	1.80617	5.45851
5	83 - 99	91	2	20	0.10	1.00	10	182	1.95904	3.91808

K = 1 + 3.3 log n

K= 1  + 3.3 log 20

K= 5.2

K= 5

I.C. = (96 – 15) ÷ 5

I.C. = 16.2

I.C.= 16

MEDIA ARITMÉTICA

D.A. = 970 ÷ 20

D.A. = 48.50

D.N.A. = 982 ÷ 20

D.N.A. = 49.10

MEDIANA

D.N.A=

15

16

28

28

32

39

39

42

42

45

45

46

48

53

56

72

75

78

87

96

D.A.= 

Nj-1 < n/2

4 < 10  es caso A

Y’j -1  + I.C. [n/2 –N’J-1]

31 + 16 [ 10-9] ÷ 9

= 41.66

MEDIA GEOMETRICA

D.A. =

Mo= Anti log (∑ni log yi) ÷ n

Mo= Anti log (32.75366) ÷ 20

Mo= 43.41

D.N.A =

Mo= anti log (∑ log xi) ÷ n

Mo= anti log (32.89736) ÷ 20

Mo= 44.04

CUANTILES

3n/4 = 3(20)/4 = 5

Q3 = y’j -1 + I.C. [3(20)/4 – Nj-1] ÷ nj

Q3 = 48 + 16 [15 – 13] ÷ 3

Q3 = 58.66

ZI	ZI^2	ZI^2 ni
-25.50	650.25	2601.00
-5.50	72.25	650.20
8.5	72.25	144.50
25.5	650.25	1750.75
42.5	1806.25	3612.50

Varianza:

S^2 = 89.59 ÷ 20 = 447.95

Desviación típica:

S = √447.95 = 21.16

Coeficiente de varianza

CV = 21.16/48.50 x 100% = 43.62%

OSCAR LOZANO - FERNANDA BELTRA - ANDRES BALLESTEROS 

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN

FACULTAD DE MERCADEO Y PUBLICIDAD